n^{4}+6n^3+11n^2+6n+4n^3+24n^2+44n+24 eching

$$n ^ { 4 } + 6 n ^ { 3 } + 11 n ^ { 2 } + 6 n + 4 n ^ { 3 } + 24 n ^ { 2 } + 44 n + 24$$

Baholash

$$\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)$$

Yechim qadamlari

10n^{3} ni olish uchun 6n^{3} va 4n^{3} ni birlashtirish.

$$n^{4}+10n^{3}+11n^{2}+6n+24n^{2}+44n+24$$

35n^{2} ni olish uchun 11n^{2} va 24n^{2} ni birlashtirish.

$$n^{4}+10n^{3}+35n^{2}+6n+44n+24$$

50n ni olish uchun 6n va 44n ni birlashtirish.

$$n^{4}+10n^{3}+35n^{2}+50n+24$$

Omil

$$\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)$$

Yechim qadamlari

Oʻxshash shartlarni koʻpaytirish va birlashtirish.

$$n^{4}+10n^{3}+35n^{2}+50n+24$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 24 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Bunday bir ildiz – -4. Uni n+4 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(n+4\right)\left(n^{3}+6n^{2}+11n+6\right)$$

Hisoblang: n^{3}+6n^{2}+11n+6. Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 6 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Bunday bir ildiz – -3. Uni n+3 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(n+3\right)\left(n^{2}+3n+2\right)$$

Hisoblang: n^{2}+3n+2. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda n^{2}+an+bn+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=2$$

n^{2}+3n+2 ni \left(n^{2}+n\right)+\left(2n+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(n^{2}+n\right)+\left(2n+2\right)$$

Birinchi guruhda n ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda n+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)$$