n^3=-216 eching

$$n ^ { 3 } = - 216$$

n uchun yechish

$$n=-6$$

Yechim qadamlari

216 ni ikki tarafga qo’shing.

$$n^{3}+216=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 216 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$n=-6$$

Faktor teoremasiga koʻra, n-k har bir k ildizining faktoridir. n^{2}-6n+36 ni olish uchun n^{3}+216 ni n+6 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$n^{2}-6n+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -6 ni va c uchun 36 ni ayiring.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$n\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$n=-6$$