n^2-n-210=0 eching

$$n ^ { 2 } - n - 210 = 0$$

n uchun yechish

$$n=-14$$

$$n=15$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) formulasi yordamida n^{2}-n-210 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=-210$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -210-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-15 b=14$$

Faktorlangan \left(n+a\right)\left(n+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

Tenglamani yechish uchun n-15=0 va n+14=0 ni yeching.

$$n=15 n=-14$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon n^{2}+an+bn-210 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=1\left(-210\right)=-210$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -210-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-15 b=14$$

n^{2}-n-210 ni \left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right)$$

Birinchi guruhda n ni va ikkinchi guruhda 14 ni faktordan chiqaring.

$$n\left(n-15\right)+14\left(n-15\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda n-15 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

Tenglamani yechish uchun n-15=0 va n+14=0 ni yeching.

$$n=15 n=-14$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$n^{2}-n-210=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -1 ni b va -210 ni c bilan almashtiring.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-210\right)}}{2}$$

-4 ni -210 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2}$$

1 ni 840 ga qo'shish.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2}$$

841 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±29}{2}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$n=\frac{1±29}{2}$$

n=\frac{1±29}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 29 ga qo'shish.

$$n=\frac{30}{2}$$

30 ni 2 ga bo'lish.

$$n=15$$

n=\frac{1±29}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 29 ni ayirish.

$$n=-\frac{28}{2}$$

-28 ni 2 ga bo'lish.

$$n=-14$$

Tenglama yechildi.

$$n=15 n=-14$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n-210=0$$

210 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$n^{2}-n-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

O‘zidan -210 ayirilsa 0 qoladi.

$$n^{2}-n=-\left(-210\right)$$

0 dan -210 ni ayirish.

$$n^{2}-n=210$$

-1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=210+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=210+\frac{1}{4}$$

210 ni \frac{1}{4} ga qo'shish.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{841}{4}$$

n^{2}-n+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

Qisqartirish.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{29}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{29}{2}$$

\frac{1}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$n=15 n=-14$$