n^2-n=90 eching

$$n ^ { 2 } - n = 90$$

n uchun yechish

$$n=-9$$

$$n=10$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 90 ni ayirish.

$$n^{2}-n-90=0$$

Bu tenglamani yechish uchun n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) formulasi yordamida n^{2}-n-90 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=-90$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -90-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=9$$

Faktorlangan \left(n+a\right)\left(n+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(n-10\right)\left(n+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun n-10=0 va n+9=0 ni yeching.

$$n=10 n=-9$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 90 ni ayirish.

$$n^{2}-n-90=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon n^{2}+an+bn-90 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -90-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=9$$

n^{2}-n-90 ni \left(n^{2}-10n\right)+\left(9n-90\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(n^{2}-10n\right)+\left(9n-90\right)$$

Birinchi guruhda n ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$n\left(n-10\right)+9\left(n-10\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda n-10 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(n-10\right)\left(n+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun n-10=0 va n+9=0 ni yeching.

$$n=10 n=-9$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$n^{2}-n=90$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 90 ni ayirish.

$$n^{2}-n-90=90-90$$

O‘zidan 90 ayirilsa 0 qoladi.

$$n^{2}-n-90=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -1 ni b va -90 ni c bilan almashtiring.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

-4 ni -90 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

1 ni 360 ga qo'shish.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$n=\frac{1±19}{2}$$

n=\frac{1±19}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 19 ga qo'shish.

$$n=\frac{20}{2}$$

20 ni 2 ga bo'lish.

$$n=10$$

n=\frac{1±19}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 19 ni ayirish.

$$n=-\frac{18}{2}$$

-18 ni 2 ga bo'lish.

$$n=-9$$

Tenglama yechildi.

$$n=10 n=-9$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=90$$

-1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

90 ni \frac{1}{4} ga qo'shish.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

n^{2}-n+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Qisqartirish.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

\frac{1}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$n=10 n=-9$$