n^2-n=240 eching

$$n ^ { 2 } - n = 240$$

n uchun yechish

$$n=-15$$

$$n=16$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 240 ni ayirish.

$$n^{2}-n-240=0$$

Bu tenglamani yechish uchun n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) formulasi yordamida n^{2}-n-240 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=-240$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -240-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-16 b=15$$

Faktorlangan \left(n+a\right)\left(n+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

Tenglamani yechish uchun n-16=0 va n+15=0 ni yeching.

$$n=16 n=-15$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 240 ni ayirish.

$$n^{2}-n-240=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon n^{2}+an+bn-240 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -240-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-16 b=15$$

n^{2}-n-240 ni \left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right)$$

Birinchi guruhda n ni va ikkinchi guruhda 15 ni faktordan chiqaring.

$$n\left(n-16\right)+15\left(n-16\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda n-16 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

Tenglamani yechish uchun n-16=0 va n+15=0 ni yeching.

$$n=16 n=-15$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$n^{2}-n=240$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 240 ni ayirish.

$$n^{2}-n-240=240-240$$

O‘zidan 240 ayirilsa 0 qoladi.

$$n^{2}-n-240=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -1 ni b va -240 ni c bilan almashtiring.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

-4 ni -240 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}$$

1 ni 960 ga qo'shish.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}$$

961 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$n=\frac{1±31}{2}$$

n=\frac{1±31}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 31 ga qo'shish.

$$n=\frac{32}{2}$$

32 ni 2 ga bo'lish.

$$n=16$$

n=\frac{1±31}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 31 ni ayirish.

$$n=-\frac{30}{2}$$

-30 ni 2 ga bo'lish.

$$n=-15$$

Tenglama yechildi.

$$n=16 n=-15$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=240$$

-1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

240 ni \frac{1}{4} ga qo'shish.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

n^{2}-n+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Qisqartirish.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

\frac{1}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$n=16 n=-15$$