n^2-7n=8 eching

$$n ^ { 2 } - 7 n = 8$$

n uchun yechish

$$n=-1$$

$$n=8$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 8 ni ayirish.

$$n^{2}-7n-8=0$$

Bu tenglamani yechish uchun n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) formulasi yordamida n^{2}-7n-8 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=-8$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-8 2,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=1$$

Faktorlangan \left(n+a\right)\left(n+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(n-8\right)\left(n+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun n-8=0 va n+1=0 ni yeching.

$$n=8 n=-1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 8 ni ayirish.

$$n^{2}-7n-8=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon n^{2}+an+bn-8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-8 2,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=1$$

n^{2}-7n-8 ni \left(n^{2}-8n\right)+\left(n-8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(n^{2}-8n\right)+\left(n-8\right)$$

n^{2}-8n ichida n ni ajrating.

$$n\left(n-8\right)+n-8$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda n-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(n-8\right)\left(n+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun n-8=0 va n+1=0 ni yeching.

$$n=8 n=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$n^{2}-7n=8$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 8 ni ayirish.

$$n^{2}-7n-8=8-8$$

O‘zidan 8 ayirilsa 0 qoladi.

$$n^{2}-7n-8=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -7 ni b va -8 ni c bilan almashtiring.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-7 kvadratini chiqarish.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 ni -8 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2}$$

49 ni 32 ga qo'shish.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±9}{2}$$

-7 ning teskarisi 7 ga teng.

$$n=\frac{7±9}{2}$$

n=\frac{7±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 7 ni 9 ga qo'shish.

$$n=\frac{16}{2}$$

16 ni 2 ga bo'lish.

$$n=8$$

n=\frac{7±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 7 dan 9 ni ayirish.

$$n=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$n=-1$$

Tenglama yechildi.

$$n=8 n=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-7n=8$$

-7 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{7}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{7}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$n^{2}-7n+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{7}{2} kvadratini chiqarish.

$$n^{2}-7n+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

8 ni \frac{49}{4} ga qo'shish.

$$n^{2}-7n+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

n^{2}-7n+\frac{49}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(n-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Qisqartirish.

$$n-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

\frac{7}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$n=8 n=-1$$