n^2-4019n+2009^2leq0 eching

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

n uchun yechish

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

2 daraja ko‘rsatkichini 2009 ga hisoblang va 4036081 ni qiymatni oling.

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -4019 ni va c uchun 4036081 ni ayiring.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

Koʻpaytma ≤0 boʻlishi uchun qiymatlardan biri n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} va n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2} ≥0 va boshqasi ≤0 boʻlishi kerak. n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 va n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0 boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing.

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

Bu har qanday n uchun xato.

$$n\in \emptyset$$

n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 va n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing.

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right].

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$