n^2-33n+260=0 eching

$$n ^ { 2 } - 33 n + 260 = 0$$

n uchun yechish

$$n=13$$

$$n=20$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) formulasi yordamida n^{2}-33n+260 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-33 ab=260$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 260-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33$$

Yechim – -33 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-20 b=-13$$

Faktorlangan \left(n+a\right)\left(n+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(n-20\right)\left(n-13\right)$$

Tenglamani yechish uchun n-20=0 va n-13=0 ni yeching.

$$n=20 n=13$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon n^{2}+an+bn+260 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-33 ab=1\times 260=260$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 260-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-260 -2,-130 -4,-65 -5,-52 -10,-26 -13,-20$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-260=-261 -2-130=-132 -4-65=-69 -5-52=-57 -10-26=-36 -13-20=-33$$

Yechim – -33 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-20 b=-13$$

n^{2}-33n+260 ni \left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(n^{2}-20n\right)+\left(-13n+260\right)$$

Birinchi guruhda n ni va ikkinchi guruhda -13 ni faktordan chiqaring.

$$n\left(n-20\right)-13\left(n-20\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda n-20 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(n-20\right)\left(n-13\right)$$

Tenglamani yechish uchun n-20=0 va n-13=0 ni yeching.

$$n=20 n=13$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$n^{2}-33n+260=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -33 ni b va 260 ni c bilan almashtiring.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 260}}{2}$$

-33 kvadratini chiqarish.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 260}}{2}$$

-4 ni 260 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1040}}{2}$$

1089 ni -1040 ga qo'shish.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±7}{2}$$

-33 ning teskarisi 33 ga teng.

$$n=\frac{33±7}{2}$$

n=\frac{33±7}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 33 ni 7 ga qo'shish.

$$n=\frac{40}{2}$$

40 ni 2 ga bo'lish.

$$n=20$$

n=\frac{33±7}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 33 dan 7 ni ayirish.

$$n=\frac{26}{2}$$

26 ni 2 ga bo'lish.

$$n=13$$

Tenglama yechildi.

$$n=20 n=13$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-33n+260=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 260 ni ayirish.

$$n^{2}-33n+260-260=-260$$

O‘zidan 260 ayirilsa 0 qoladi.

$$n^{2}-33n=-260$$

-33 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{33}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{33}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$n^{2}-33n+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-260+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{33}{2} kvadratini chiqarish.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=-260+\frac{1089}{4}$$

-260 ni \frac{1089}{4} ga qo'shish.

$$n^{2}-33n+\frac{1089}{4}=\frac{49}{4}$$

n^{2}-33n+\frac{1089}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(n-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Qisqartirish.

$$n-\frac{33}{2}=\frac{7}{2} n-\frac{33}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{33}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$n=20 n=13$$