n^2-3n-88=0 eching

$$n ^ { 2 } - 3 n - 88 = 0$$

n uchun yechish

$$n=-8$$

$$n=11$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) formulasi yordamida n^{2}-3n-88 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=-88$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -88-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-88 2,-44 4,-22 8,-11$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-88=-87 2-44=-42 4-22=-18 8-11=-3$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-11 b=8$$

Faktorlangan \left(n+a\right)\left(n+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(n-11\right)\left(n+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun n-11=0 va n+8=0 ni yeching.

$$n=11 n=-8$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon n^{2}+an+bn-88 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -88-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-88 2,-44 4,-22 8,-11$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-88=-87 2-44=-42 4-22=-18 8-11=-3$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-11 b=8$$

n^{2}-3n-88 ni \left(n^{2}-11n\right)+\left(8n-88\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(n^{2}-11n\right)+\left(8n-88\right)$$

Birinchi guruhda n ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$n\left(n-11\right)+8\left(n-11\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda n-11 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(n-11\right)\left(n+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun n-11=0 va n+8=0 ni yeching.

$$n=11 n=-8$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$n^{2}-3n-88=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -3 ni b va -88 ni c bilan almashtiring.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

-4 ni -88 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+352}}{2}$$

9 ni 352 ga qo'shish.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±19}{2}$$

-3 ning teskarisi 3 ga teng.

$$n=\frac{3±19}{2}$$

n=\frac{3±19}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 3 ni 19 ga qo'shish.

$$n=\frac{22}{2}$$

22 ni 2 ga bo'lish.

$$n=11$$

n=\frac{3±19}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 3 dan 19 ni ayirish.

$$n=-\frac{16}{2}$$

-16 ni 2 ga bo'lish.

$$n=-8$$

Tenglama yechildi.

$$n=11 n=-8$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-3n-88=0$$

88 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$n^{2}-3n-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

O‘zidan -88 ayirilsa 0 qoladi.

$$n^{2}-3n=-\left(-88\right)$$

0 dan -88 ni ayirish.

$$n^{2}-3n=88$$

-3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{3}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

88 ni \frac{9}{4} ga qo'shish.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

n^{2}-3n+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Qisqartirish.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

\frac{3}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$n=11 n=-8$$