n^2+9n+8=0 eching

$$n ^ { 2 } + 9 n + 8 = 0$$

n uchun yechish

$$n=-8$$

$$n=-1$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) formulasi yordamida n^{2}+9n+8 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=8$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,8 2,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+8=9 2+4=6$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=1 b=8$$

Faktorlangan \left(n+a\right)\left(n+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(n+1\right)\left(n+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun n+1=0 va n+8=0 ni yeching.

$$n=-1 n=-8$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon n^{2}+an+bn+8 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,8 2,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+8=9 2+4=6$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=1 b=8$$

n^{2}+9n+8 ni \left(n^{2}+n\right)+\left(8n+8\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(n^{2}+n\right)+\left(8n+8\right)$$

Birinchi guruhda n ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$n\left(n+1\right)+8\left(n+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda n+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(n+1\right)\left(n+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun n+1=0 va n+8=0 ni yeching.

$$n=-1 n=-8$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$n^{2}+9n+8=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 9 ni b va 8 ni c bilan almashtiring.

$$n=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

9 kvadratini chiqarish.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

-4 ni 8 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

81 ni -32 ga qo'shish.

$$n=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$n=\frac{-9±7}{2}$$

n=\frac{-9±7}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -9 ni 7 ga qo'shish.

$$n=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$n=-1$$

n=\frac{-9±7}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -9 dan 7 ni ayirish.

$$n=-\frac{16}{2}$$

-16 ni 2 ga bo'lish.

$$n=-8$$

Tenglama yechildi.

$$n=-1 n=-8$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+9n+8=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 8 ni ayirish.

$$n^{2}+9n+8-8=-8$$

O‘zidan 8 ayirilsa 0 qoladi.

$$n^{2}+9n=-8$$

9 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{9}{2} olish uchun. Keyin, \frac{9}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$n^{2}+9n+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{9}{2} kvadratini chiqarish.

$$n^{2}+9n+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

-8 ni \frac{81}{4} ga qo'shish.

$$n^{2}+9n+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

n^{2}+9n+\frac{81}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(n+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(n+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Qisqartirish.

$$n+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} n+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{9}{2} ni ayirish.

$$n=-1 n=-8$$