n^2+3n-12=6 eching

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

n uchun yechish

$$n=-6$$

$$n=3$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-18 olish uchun -12 dan 6 ni ayirish.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Bu tenglamani yechish uchun n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) formulasi yordamida n^{2}+3n-18 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=-18$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -18-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=6$$

Faktorlangan \left(n+a\right)\left(n+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun n-3=0 va n+6=0 ni yeching.

$$n=3 n=-6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-18 olish uchun -12 dan 6 ni ayirish.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon n^{2}+an+bn-18 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -18-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=6$$

n^{2}+3n-18 ni \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Birinchi guruhda n ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda n-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun n-3=0 va n+6=0 ni yeching.

$$n=3 n=-6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 6 ni ayirish.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

O‘zidan 6 ayirilsa 0 qoladi.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-12 dan 6 ni ayirish.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 3 ni b va -18 ni c bilan almashtiring.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 ni -18 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

9 ni 72 ga qo'shish.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

n=\frac{-3±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -3 ni 9 ga qo'shish.

$$n=\frac{6}{2}$$

6 ni 2 ga bo'lish.

$$n=3$$

n=\frac{-3±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -3 dan 9 ni ayirish.

$$n=-\frac{12}{2}$$

-12 ni 2 ga bo'lish.

$$n=-6$$

Tenglama yechildi.

$$n=3 n=-6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

12 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

O‘zidan -12 ayirilsa 0 qoladi.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

6 dan -12 ni ayirish.

$$n^{2}+3n=18$$

3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{3}{2} olish uchun. Keyin, \frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

18 ni \frac{9}{4} ga qo'shish.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

n^{2}+3n+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Qisqartirish.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{3}{2} ni ayirish.

$$n=3 n=-6$$