m^2-m=12 eching

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

m uchun yechish

$$m=-3$$

$$m=4$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 12 ni ayirish.

$$m^{2}-m-12=0$$

Bu tenglamani yechish uchun m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) formulasi yordamida m^{2}-m-12 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=3$$

Faktorlangan \left(m+a\right)\left(m+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun m-4=0 va m+3=0 ni yeching.

$$m=4 m=-3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 12 ni ayirish.

$$m^{2}-m-12=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon m^{2}+am+bm-12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=3$$

m^{2}-m-12 ni \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Birinchi guruhda m ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda m-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun m-4=0 va m+3=0 ni yeching.

$$m=4 m=-3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$m^{2}-m=12$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 12 ni ayirish.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

O‘zidan 12 ayirilsa 0 qoladi.

$$m^{2}-m-12=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -1 ni b va -12 ni c bilan almashtiring.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 ni -12 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

1 ni 48 ga qo'shish.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

m=\frac{1±7}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 7 ga qo'shish.

$$m=\frac{8}{2}$$

8 ni 2 ga bo'lish.

$$m=4$$

m=\frac{1±7}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 7 ni ayirish.

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6 ni 2 ga bo'lish.

$$m=-3$$

Tenglama yechildi.

$$m=4 m=-3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=12$$

-1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

12 ni \frac{1}{4} ga qo'shish.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

m^{2}-m+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Qisqartirish.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{1}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$m=4 m=-3$$