m^2-5m-14=0 eching

$$m ^ { 2 } - 5 m - 14 = 0$$

m uchun yechish

$$m=-2$$

$$m=7$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) formulasi yordamida m^{2}-5m-14 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=-14$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -14-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-14 2,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=2$$

Faktorlangan \left(m+a\right)\left(m+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun m-7=0 va m+2=0 ni yeching.

$$m=7 m=-2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon m^{2}+am+bm-14 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -14-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-14 2,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=2$$

m^{2}-5m-14 ni \left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right)$$

Birinchi guruhda m ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$m\left(m-7\right)+2\left(m-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda m-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun m-7=0 va m+2=0 ni yeching.

$$m=7 m=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$m^{2}-5m-14=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -5 ni b va -14 ni c bilan almashtiring.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 ni -14 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

25 ni 56 ga qo'shish.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$m=\frac{5±9}{2}$$

m=\frac{5±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 9 ga qo'shish.

$$m=\frac{14}{2}$$

14 ni 2 ga bo'lish.

$$m=7$$

m=\frac{5±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 9 ni ayirish.

$$m=-\frac{4}{2}$$

-4 ni 2 ga bo'lish.

$$m=-2$$

Tenglama yechildi.

$$m=7 m=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-5m-14=0$$

14 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$m^{2}-5m-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

O‘zidan -14 ayirilsa 0 qoladi.

$$m^{2}-5m=-\left(-14\right)$$

0 dan -14 ni ayirish.

$$m^{2}-5m=14$$

-5 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{2} kvadratini chiqarish.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

14 ni \frac{25}{4} ga qo'shish.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

m^{2}-5m+\frac{25}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Qisqartirish.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

\frac{5}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$m=7 m=-2$$