m^2+18m+36=-9 eching

$$m ^ { 2 } + 18 m + 36 = - 9$$

m uchun yechish

$$m=-15$$

$$m=-3$$

Faktorlash qadamlari

9 ni ikki tarafga qo’shing.

$$m^{2}+18m+36+9=0$$

45 olish uchun 36 va 9'ni qo'shing.

$$m^{2}+18m+45=0$$

Bu tenglamani yechish uchun m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) formulasi yordamida m^{2}+18m+45 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=18 ab=45$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 45-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,45 3,15 5,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Yechim – 18 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=15$$

Faktorlangan \left(m+a\right)\left(m+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(m+3\right)\left(m+15\right)$$

Tenglamani yechish uchun m+3=0 va m+15=0 ni yeching.

$$m=-3 m=-15$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

9 ni ikki tarafga qo’shing.

$$m^{2}+18m+36+9=0$$

45 olish uchun 36 va 9'ni qo'shing.

$$m^{2}+18m+45=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon m^{2}+am+bm+45 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=18 ab=1\times 45=45$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 45-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,45 3,15 5,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Yechim – 18 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=15$$

m^{2}+18m+45 ni \left(m^{2}+3m\right)+\left(15m+45\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(m^{2}+3m\right)+\left(15m+45\right)$$

Birinchi guruhda m ni va ikkinchi guruhda 15 ni faktordan chiqaring.

$$m\left(m+3\right)+15\left(m+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda m+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(m+3\right)\left(m+15\right)$$

Tenglamani yechish uchun m+3=0 va m+15=0 ni yeching.

$$m=-3 m=-15$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$m^{2}+18m+36=-9$$

9 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$m^{2}+18m+36-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

O‘zidan -9 ayirilsa 0 qoladi.

$$m^{2}+18m+36-\left(-9\right)=0$$

36 dan -9 ni ayirish.

$$m^{2}+18m+45=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 18 ni b va 45 ni c bilan almashtiring.

$$m=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 45}}{2}$$

18 kvadratini chiqarish.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

-4 ni 45 marotabaga ko'paytirish.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2}$$

324 ni -180 ga qo'shish.

$$m=\frac{-18±\sqrt{144}}{2}$$

144 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$m=\frac{-18±12}{2}$$

m=\frac{-18±12}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -18 ni 12 ga qo'shish.

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6 ni 2 ga bo'lish.

$$m=-3$$

m=\frac{-18±12}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -18 dan 12 ni ayirish.

$$m=-\frac{30}{2}$$

-30 ni 2 ga bo'lish.

$$m=-15$$

Tenglama yechildi.

$$m=-3 m=-15$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+18m+36=-9$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 36 ni ayirish.

$$m^{2}+18m+36-36=-9-36$$

O‘zidan 36 ayirilsa 0 qoladi.

$$m^{2}+18m=-9-36$$

-9 dan 36 ni ayirish.

$$m^{2}+18m=-45$$

18 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 9 olish uchun. Keyin, 9 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$m^{2}+18m+9^{2}=-45+9^{2}$$

9 kvadratini chiqarish.

$$m^{2}+18m+81=-45+81$$

-45 ni 81 ga qo'shish.

$$m^{2}+18m+81=36$$

m^{2}+18m+81 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(m+9\right)^{2}=36$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(m+9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Qisqartirish.

$$m+9=6 m+9=-6$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 9 ni ayirish.

$$m=-3 m=-15$$