k^2-k-2<0 eching

$$k ^ { 2 } - k - 2 < 0$$

k uchun yechish

$$k\in \left(-1,2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$k^{2}-k-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -1 ni va c uchun -2 ni ayiring.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$k=\frac{1±3}{2}$$

k=\frac{1±3}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$k=2 k=-1$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\left(k-2\right)\left(k+1\right)<0$$

Koʻpaytma manfiy boʻlishi uchun k-2 va k+1 qarama-qarshi belgilar boʻlishi kerak. k-2 musbat, k+1 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$k-2>0 k+1<0$$

Bu har qanday k uchun xato.

$$k\in \emptyset$$

k+1 musbat, k-2 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$k+1>0 k-2<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – k\in \left(-1,2\right).

$$k\in \left(-1,2\right)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$k\in \left(-1,2\right)$$