k^2-4k+3=0 eching

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

k uchun yechish

$$k=1$$

$$k=3$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) formulasi yordamida k^{2}-4k+3 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=3$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-3 b=-1$$

Faktorlangan \left(k+a\right)\left(k+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun k-3=0 va k-1=0 ni yeching.

$$k=3 k=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon k^{2}+ak+bk+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-3 b=-1$$

k^{2}-4k+3 ni \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Birinchi guruhda k ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda k-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun k-3=0 va k-1=0 ni yeching.

$$k=3 k=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -4 ni b va 3 ni c bilan almashtiring.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

16 ni -12 ga qo'shish.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 ning teskarisi 4 ga teng.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

k=\frac{4±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 4 ni 2 ga qo'shish.

$$k=\frac{6}{2}$$

6 ni 2 ga bo'lish.

$$k=3$$

k=\frac{4±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 4 dan 2 ni ayirish.

$$k=\frac{2}{2}$$

2 ni 2 ga bo'lish.

$$k=1$$

Tenglama yechildi.

$$k=3 k=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 3 ni ayirish.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

O‘zidan 3 ayirilsa 0 qoladi.

$$k^{2}-4k=-3$$

-4 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -2 olish uchun. Keyin, -2 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

-3 ni 4 ga qo'shish.

$$k^{2}-4k+4=1$$

k^{2}-4k+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Qisqartirish.

$$k-2=1 k-2=-1$$

2 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$k=3 k=1$$