k^2=-2k+35 eching

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

k uchun yechish

$$k=-7$$

$$k=5$$

Faktorlash qadamlari

2k ni ikki tarafga qo’shing.

$$k^{2}+2k=35$$

Ikkala tarafdan 35 ni ayirish.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Bu tenglamani yechish uchun k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) formulasi yordamida k^{2}+2k-35 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=-35$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -35-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,35 -5,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=7$$

Faktorlangan \left(k+a\right)\left(k+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun k-5=0 va k+7=0 ni yeching.

$$k=5 k=-7$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

2k ni ikki tarafga qo’shing.

$$k^{2}+2k=35$$

Ikkala tarafdan 35 ni ayirish.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon k^{2}+ak+bk-35 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -35-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,35 -5,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=7$$

k^{2}+2k-35 ni \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Birinchi guruhda k ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda k-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun k-5=0 va k+7=0 ni yeching.

$$k=5 k=-7$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

2k ni ikki tarafga qo’shing.

$$k^{2}+2k=35$$

Ikkala tarafdan 35 ni ayirish.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 2 ni b va -35 ni c bilan almashtiring.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 ni -35 marotabaga ko'paytirish.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

4 ni 140 ga qo'shish.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

144 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

k=\frac{-2±12}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 12 ga qo'shish.

$$k=\frac{10}{2}$$

10 ni 2 ga bo'lish.

$$k=5$$

k=\frac{-2±12}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 12 ni ayirish.

$$k=-\frac{14}{2}$$

-14 ni 2 ga bo'lish.

$$k=-7$$

Tenglama yechildi.

$$k=5 k=-7$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

2k ni ikki tarafga qo’shing.

$$k^{2}+2k=35$$

2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 1 olish uchun. Keyin, 1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

35 ni 1 ga qo'shish.

$$k^{2}+2k+1=36$$

k^{2}+2k+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Qisqartirish.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$k=5 k=-7$$