k^2+k-6=0 eching

$$k ^ { 2 } + k - 6 = 0$$

k uchun yechish

$$k=-3$$

$$k=2$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) formulasi yordamida k^{2}+k-6 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,6 -2,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=3$$

Faktorlangan \left(k+a\right)\left(k+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(k-2\right)\left(k+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun k-2=0 va k+3=0 ni yeching.

$$k=2 k=-3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon k^{2}+ak+bk-6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,6 -2,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=3$$

k^{2}+k-6 ni \left(k^{2}-2k\right)+\left(3k-6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(k^{2}-2k\right)+\left(3k-6\right)$$

Birinchi guruhda k ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$k\left(k-2\right)+3\left(k-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda k-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(k-2\right)\left(k+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun k-2=0 va k+3=0 ni yeching.

$$k=2 k=-3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$k^{2}+k-6=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 1 ni b va -6 ni c bilan almashtiring.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 ni -6 marotabaga ko'paytirish.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

1 ni 24 ga qo'shish.

$$k=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$k=\frac{-1±5}{2}$$

k=\frac{-1±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 5 ga qo'shish.

$$k=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$k=2$$

k=\frac{-1±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 5 ni ayirish.

$$k=-\frac{6}{2}$$

-6 ni 2 ga bo'lish.

$$k=-3$$

Tenglama yechildi.

$$k=2 k=-3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+k-6=0$$

6 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$k^{2}+k-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

O‘zidan -6 ayirilsa 0 qoladi.

$$k^{2}+k=-\left(-6\right)$$

0 dan -6 ni ayirish.

$$k^{2}+k=6$$

1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{2} olish uchun. Keyin, \frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 ni \frac{1}{4} ga qo'shish.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

k^{2}+k+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Qisqartirish.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{2} ni ayirish.

$$k=2 k=-3$$