k^2+9k+24=6 eching

$$k ^ { 2 } + 9 k + 24 = 6$$

k uchun yechish

$$k=-6$$

$$k=-3$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish.

$$k^{2}+9k+24-6=0$$

18 olish uchun 24 dan 6 ni ayirish.

$$k^{2}+9k+18=0$$

Bu tenglamani yechish uchun k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) formulasi yordamida k^{2}+9k+18 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=18$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 18-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,18 2,9 3,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=6$$

Faktorlangan \left(k+a\right)\left(k+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(k+3\right)\left(k+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun k+3=0 va k+6=0 ni yeching.

$$k=-3 k=-6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish.

$$k^{2}+9k+24-6=0$$

18 olish uchun 24 dan 6 ni ayirish.

$$k^{2}+9k+18=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon k^{2}+ak+bk+18 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 18-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,18 2,9 3,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=6$$

k^{2}+9k+18 ni \left(k^{2}+3k\right)+\left(6k+18\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(k^{2}+3k\right)+\left(6k+18\right)$$

Birinchi guruhda k ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$k\left(k+3\right)+6\left(k+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda k+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(k+3\right)\left(k+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun k+3=0 va k+6=0 ni yeching.

$$k=-3 k=-6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$k^{2}+9k+24=6$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 6 ni ayirish.

$$k^{2}+9k+24-6=6-6$$

O‘zidan 6 ayirilsa 0 qoladi.

$$k^{2}+9k+24-6=0$$

24 dan 6 ni ayirish.

$$k^{2}+9k+18=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 9 ni b va 18 ni c bilan almashtiring.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

9 kvadratini chiqarish.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4 ni 18 marotabaga ko'paytirish.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

81 ni -72 ga qo'shish.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$k=\frac{-9±3}{2}$$

k=\frac{-9±3}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -9 ni 3 ga qo'shish.

$$k=-\frac{6}{2}$$

-6 ni 2 ga bo'lish.

$$k=-3$$

k=\frac{-9±3}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -9 dan 3 ni ayirish.

$$k=-\frac{12}{2}$$

-12 ni 2 ga bo'lish.

$$k=-6$$

Tenglama yechildi.

$$k=-3 k=-6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+9k+24=6$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 24 ni ayirish.

$$k^{2}+9k+24-24=6-24$$

O‘zidan 24 ayirilsa 0 qoladi.

$$k^{2}+9k=6-24$$

6 dan 24 ni ayirish.

$$k^{2}+9k=-18$$

9 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{9}{2} olish uchun. Keyin, \frac{9}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$k^{2}+9k+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{9}{2} kvadratini chiqarish.

$$k^{2}+9k+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

-18 ni \frac{81}{4} ga qo'shish.

$$k^{2}+9k+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

k^{2}+9k+\frac{81}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(k+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Qisqartirish.

$$k+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} k+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{9}{2} ni ayirish.

$$k=-3 k=-6$$