g(x)=x^3-31x-30 eching

$$g ( x ) = x ^ { 3 } - 31 x - 30$$

Omil

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -30 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Bunday bir ildiz – 6. Uni x-6 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(x-6\right)\left(x^{2}+6x+5\right)$$

Hisoblang: x^{2}+6x+5. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=5$$

x^{2}+6x+5 ni \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Baholash

$$x^{3}-31x-30$$