g(x)=6x^3+31x^2+4x-5 eching

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } + 31 x ^ { 2 } + 4 x - 5$$

Omil

$$\left(3x-1\right)\left(x+5\right)\left(2x+1\right)$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -5 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 6 boʻladi. Bunday bir ildiz – -\frac{1}{2}. Uni 2x+1 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}+14x-5\right)$$

Hisoblang: 3x^{2}+14x-5. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3x^{2}+ax+bx-5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,15 -3,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Yechim – 14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=15$$

3x^{2}+14x-5 ni \left(3x^{2}-x\right)+\left(15x-5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(15x-5\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(3x-1\right)+5\left(3x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 3x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(3x-1\right)\left(x+5\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Baholash

$$\left(3x-1\right)\left(x+5\right)\left(2x+1\right)$$