f_{2}(x)=x^3+5x^2+2x-8 eching

$$f _ { 2 } ( x ) = x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 2 x - 8$$

Omil

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -8 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Bunday bir ildiz – -4. Uni x+4 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Hisoblang: x^{2}+x-2. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx-2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 ni \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Baholash

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$