f(x)=x^4-29x^2+100 eching

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

Omil

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani faktorlash uchun ifoda 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 100 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{3}+2x^{2}-25x-50 ni olish uchun x^{4}-29x^{2}+100 ni x-2 ga bo‘ling. Natijani faktorlash uchun u 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -50 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-25 ni olish uchun x^{3}+2x^{2}-25x-50 ni x+2 ga bo‘ling. Natijani faktorlash uchun u 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$x^{2}-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 0 ni va c uchun -25 ni ayiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

x^{2}-25=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-5 x=5$$

Ajratilgan ifodani olingan ildizlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Baholash

$$x^{4}-29x^{2}+100$$