f(x)=x^3-7x^2-14x=6 eching

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

x uchun yechish

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8,69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0,69041576$$

$$x=-1$$

Yechim qadamlari

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish.

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -6 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-8x-6 ni olish uchun x^{3}-7x^{2}-14x-6 ni x+1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}-8x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -8 ni va c uchun -6 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

x^{2}-8x-6=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$