f(x)=x^3-6x^2+11x-6.g(x)=x+2 eching

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6 . g ( x ) = x + 2$$

Omil

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -6 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Bunday bir ildiz – 3. Uni x-3 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Hisoblang: x^{2}-3x+2. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2 ni \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Baholash

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$