f(x)=x^2-7x+10 eching

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Omil

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-10 -2,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=-2$$

x^{2}-7x+10 ni \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}-7x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

-4 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

49 ni -40 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

-7 ning teskarisi 7 ga teng.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

x=\frac{7±3}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 7 ni 3 ga qo'shish.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=5$$

x=\frac{7±3}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 7 dan 3 ni ayirish.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 5 ga va x_{2} uchun 2 ga bo‘ling.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Baholash

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$