f(x)=x^2+2x-24? eching

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x - 24 ?$$

Omil

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx-24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=6$$

x^{2}+2x-24 ni \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}+2x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 ni -24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

4 ni 96 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

x=\frac{-2±10}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 10 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=4$$

x=\frac{-2±10}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 10 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 4 ga va x_{2} uchun -6 ga bo‘ling.

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Baholash

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$