f(x)=6x-2x^2+20 eching

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Omil

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Yechim qadamlari

2 omili.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Hisoblang: 3x-x^{2}+10. Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+3x+10$$

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -x^{2}+ax+bx+10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,10 -2,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 ni \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 ni 20 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

36 ni 160 ga qo'shish.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 ni -2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

x=\frac{-6±14}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -6 ni 14 ga qo'shish.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 ni -4 ga bo'lish.

$$x=-2$$

x=\frac{-6±14}{-4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -6 dan 14 ni ayirish.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 ni -4 ga bo'lish.

$$x=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -2 ga va x_{2} uchun 5 ga bo‘ling.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Baholash

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$