f(x)=4x^4-17x^2+4 eching

$$f ( x ) = 4 x ^ { 4 } - 17 x ^ { 2 } + 4$$

Omil

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani faktorlash uchun ifoda 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$4x^{4}-17x^{2}+4=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 4 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 4 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±4,±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 4x^{3}+8x^{2}-x-2 ni olish uchun 4x^{4}-17x^{2}+4 ni x-2 ga bo‘ling. Natijani faktorlash uchun u 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$4x^{3}+8x^{2}-x-2=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -2 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 4 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 4x^{2}-1 ni olish uchun 4x^{3}+8x^{2}-x-2 ni x+2 ga bo‘ling. Natijani faktorlash uchun u 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$4x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 4 ni, b uchun 0 ni va c uchun -1 ni ayiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{0±4}{8}$$

4x^{2}-1=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

Ajratilgan ifodani olingan ildizlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Baholash

$$4x^{4}-17x^{2}+4$$