f(x)=4x^3-16x^2-23x+15 eching

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Omil

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 15 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 4 boʻladi. Bunday bir ildiz – -\frac{3}{2}. Uni 2x+3 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Hisoblang: 2x^{2}-11x+5. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2x^{2}+ax+bx+5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-10 -2,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Yechim – -11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=-1$$

2x^{2}-11x+5 ni \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Baholash

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$