f(x)=36x^2+210x+392+2x^3 eching

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Omil

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

2 omili.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Hisoblang: 18x^{2}+105x+196+x^{3}. Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 196 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Bunday bir ildiz – -7. Uni x+7 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Hisoblang: x^{2}+11x+28. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+28 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 28-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,28 2,14 4,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Yechim – 11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=7$$

x^{2}+11x+28 ni \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Baholash

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$