f(x)=3x^3-13x^2+8x+12 eching

$$f ( x ) = 3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } + 8 x + 12$$

Omil

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 12 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 3 boʻladi. Bunday bir ildiz – 2. Uni x-2 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(x-2\right)\left(3x^{2}-7x-6\right)$$

Hisoblang: 3x^{2}-7x-6. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 3x^{2}+ax+bx-6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -18-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=2$$

3x^{2}-7x-6 ni \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Birinchi guruhda 3x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Baholash

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$