f(x)=2x^2-5x+3 eching

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Omil

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2x^{2}+ax+bx+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-6 -2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=-2$$

2x^{2}-5x+3 ni \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

25 ni -24 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

x=\frac{5±1}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 1 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{4}$$

\frac{6}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{2}$$

x=\frac{5±1}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 1 ni ayirish.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 ni 4 ga bo'lish.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{3}{2} ga va x_{2} uchun 1 ga bo‘ling.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{2} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

2 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Baholash

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$