f(x)=2x^2-3x-5 eching

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x - 5$$

Omil

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2x^{2}+ax+bx-5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-10 2,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=2$$

2x^{2}-3x-5 ni \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)$$

2x^{2}-5x ichida x ni ajrating.

$$x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 ni 40 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 ning teskarisi 3 ga teng.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

x=\frac{3±7}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 3 ni 7 ga qo'shish.

$$x=\frac{10}{4}$$

\frac{10}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{2}$$

x=\frac{3±7}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 3 dan 7 ni ayirish.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{5}{2} ga va x_{2} uchun -1 ga bo‘ling.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$2x^{2}-3x-5=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{5}{2} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$2x^{2}-3x-5=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+1\right)$$

2 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$2x^{2}-3x-5=\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$

Baholash

$$\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$$