f(x)=2x^2-3x+1 eching

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Omil

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2x^{2}+ax+bx+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-2 b=-1$$

2x^{2}-3x+1 ni \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

9 ni -8 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 ning teskarisi 3 ga teng.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

x=\frac{3±1}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 3 ni 1 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 ni 4 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{3±1}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 3 dan 1 ni ayirish.

$$x=\frac{2}{4}$$

\frac{2}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 1 ga va x_{2} uchun \frac{1}{2} ga bo‘ling.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{1}{2} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

2 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Baholash

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$