f(x)=2x^2+3x-5 eching

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 3 x - 5$$

Omil

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2x^{2}+ax+bx-5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,10 -2,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=5$$

2x^{2}+3x-5 ni \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 ni 40 ga qo'shish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

x=\frac{-3±7}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -3 ni 7 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 ni 4 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{-3±7}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -3 dan 7 ni ayirish.

$$x=-\frac{10}{4}$$

\frac{-10}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 1 ga va x_{2} uchun -\frac{5}{2} ga bo‘ling.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{2} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

2 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$2x^{2}+3x-5=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Baholash

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$