f(x)=12x^3-17x^2-20x+25 eching

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Omil

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 25 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 12 boʻladi. Bunday bir ildiz – \frac{5}{3}. Uni 3x-5 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

Hisoblang: 4x^{2}+x-5. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 4x^{2}+ax+bx-5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -20-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=5$$

4x^{2}+x-5 ni \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

Birinchi guruhda 4x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Baholash

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$