f(x)=-x^3+15x^2-75x+125 eching

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 75 x + 125$$

Omil

$$\left(5-x\right)^{3}$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 125 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni -1 boʻladi. Bunday bir ildiz – 5. Uni x-5 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}+10x-25\right)$$

Hisoblang: -x^{2}+10x-25. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -x^{2}+ax+bx-25 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 25-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,25 5,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+25=26 5+5=10$$

Yechim – 10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=5$$

-x^{2}+10x-25 ni \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$\left(-x+5\right)\left(x-5\right)^{2}$$

Baholash

$$\left(5-x\right)^{3}$$