f(x)=-20x^2+23x-6? eching

$$f ( x ) = - 20 x ^ { 2 } + 23 x - 6 ?$$

Omil

$$\left(2-5x\right)\left(4x-3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda -20x^{2}+ax+bx-6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=23 ab=-20\left(-6\right)=120$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 120-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Yechim – 23 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=15 b=8$$

-20x^{2}+23x-6 ni \left(-20x^{2}+15x\right)+\left(8x-6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-20x^{2}+15x\right)+\left(8x-6\right)$$

Birinchi guruhda -5x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$-5x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 4x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(4x-3\right)\left(-5x+2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$-20x^{2}+23x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\left(-20\right)\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

23 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\left(-20\right)\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 ni -20 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+80\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 ni -6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\left(-20\right)}$$

529 ni -480 ga qo'shish.

$$x=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\left(-20\right)}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-23±7}{2\left(-20\right)}$$

2 ni -20 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-23±7}{-40}$$

x=\frac{-23±7}{-40} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -23 ni 7 ga qo'shish.

$$x=-\frac{16}{-40}$$

\frac{-16}{-40} ulushini 8 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{2}{5}$$

x=\frac{-23±7}{-40} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -23 dan 7 ni ayirish.

$$x=-\frac{30}{-40}$$

\frac{-30}{-40} ulushini 10 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{2}{5} ga va x_{2} uchun \frac{3}{4} ga bo‘ling.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{2}{5} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{-5x+2}{-5}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{3}{4} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{-5x+2}{-5}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Raqamlash sonlarini va maxraj sonlariga ko'paytirish orqali \frac{-5x+2}{-5} ni \frac{-4x+3}{-4} ga ko'paytirish. So'ngra kasrni imkoni boricha eng kam a'zoga qisqartiring.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{\left(-5x+2\right)\left(-4x+3\right)}{-5\left(-4\right)}$$

-5 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$-20x^{2}+23x-6=-20\times \frac{\left(-5x+2\right)\left(-4x+3\right)}{20}$$

-20 va 20 ichida eng katta umumiy 20 faktorini bekor qiling.

$$-20x^{2}+23x-6=-\left(-5x+2\right)\left(-4x+3\right)$$

Baholash

$$\left(2-5x\right)\left(4x-3\right)$$