f^3=4f^2-9f+36 eching

$$f ^ { 3 } = 4 f ^ { 2 } - 9 f + 36$$

f uchun yechish

$$f=4$$

Yechim qadamlari

Ikkala tarafdan 4f^{2} ni ayirish.

$$f^{3}-4f^{2}=-9f+36$$

9f ni ikki tarafga qo’shing.

$$f^{3}-4f^{2}+9f=36$$

Ikkala tarafdan 36 ni ayirish.

$$f^{3}-4f^{2}+9f-36=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -36 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$f=4$$

Faktor teoremasiga koʻra, f-k har bir k ildizining faktoridir. f^{2}+9 ni olish uchun f^{3}-4f^{2}+9f-36 ni f-4 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$f^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 0 ni va c uchun 9 ni ayiring.

$$f=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$f=\frac{0±\sqrt{-36}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$f\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$f=4$$

f uchun yechish (complex solution)

$$f=-3i$$

$$f=4$$

$$f=3i$$