f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x eching

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

f uchun yechish

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Chiziqli tenglamalarni yechish bo'yicha qadamlar

Shartlarni qayta saralash.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

f qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini f ga ko'paytirish.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Tomonlarni almashtirib, barcha oʻzgaruvchi shartlar chap tomonga oʻtkazing.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Shartlarni qayta saralash.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

f'ga ega bo'lgan barcha shartlarni birlashtirish.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Ikki tarafini \sqrt{x^{2}+1}-x ga bo‘ling.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

\sqrt{x^{2}+1}-x ga bo'lish \sqrt{x^{2}+1}-x ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

x ni \sqrt{x^{2}+1}-x ga bo'lish.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

f qiymati 0 teng bo‘lmaydi.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

x uchun yechish

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$