d^2-18d+45=0 eching

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

d uchun yechish

$$d=3$$

$$d=15$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) formulasi yordamida d^{2}-18d+45 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-18 ab=45$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 45-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Yechim – -18 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-15 b=-3$$

Faktorlangan \left(d+a\right)\left(d+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun d-15=0 va d-3=0 ni yeching.

$$d=15 d=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon d^{2}+ad+bd+45 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 45-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Yechim – -18 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-15 b=-3$$

d^{2}-18d+45 ni \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Birinchi guruhda d ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda d-15 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun d-15=0 va d-3=0 ni yeching.

$$d=15 d=3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -18 ni b va 45 ni c bilan almashtiring.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-18 kvadratini chiqarish.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

-4 ni 45 marotabaga ko'paytirish.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

324 ni -180 ga qo'shish.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

-18 ning teskarisi 18 ga teng.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

d=\frac{18±12}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 18 ni 12 ga qo'shish.

$$d=\frac{30}{2}$$

30 ni 2 ga bo'lish.

$$d=15$$

d=\frac{18±12}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 18 dan 12 ni ayirish.

$$d=\frac{6}{2}$$

6 ni 2 ga bo'lish.

$$d=3$$

Tenglama yechildi.

$$d=15 d=3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 45 ni ayirish.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

O‘zidan 45 ayirilsa 0 qoladi.

$$d^{2}-18d=-45$$

-18 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -9 olish uchun. Keyin, -9 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

-9 kvadratini chiqarish.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

-45 ni 81 ga qo'shish.

$$d^{2}-18d+81=36$$

d^{2}-18d+81 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Qisqartirish.

$$d-9=6 d-9=-6$$

9 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$d=15 d=3$$