c^2+8c+15=0 eching

$$c ^ { 2 } + 8 c + 15 = 0$$

c uchun yechish

$$c=-5$$

$$c=-3$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right) formulasi yordamida c^{2}+8c+15 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=15$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,15 3,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+15=16 3+5=8$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=5$$

Faktorlangan \left(c+a\right)\left(c+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(c+3\right)\left(c+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun c+3=0 va c+5=0 ni yeching.

$$c=-3 c=-5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon c^{2}+ac+bc+15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,15 3,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+15=16 3+5=8$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=5$$

c^{2}+8c+15 ni \left(c^{2}+3c\right)+\left(5c+15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(c^{2}+3c\right)+\left(5c+15\right)$$

Birinchi guruhda c ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$c\left(c+3\right)+5\left(c+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda c+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(c+3\right)\left(c+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun c+3=0 va c+5=0 ni yeching.

$$c=-3 c=-5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$c^{2}+8c+15=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 8 ni b va 15 ni c bilan almashtiring.

$$c=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

8 kvadratini chiqarish.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 ni 15 marotabaga ko'paytirish.

$$c=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

64 ni -60 ga qo'shish.

$$c=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

4 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$c=\frac{-8±2}{2}$$

c=\frac{-8±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -8 ni 2 ga qo'shish.

$$c=-\frac{6}{2}$$

-6 ni 2 ga bo'lish.

$$c=-3$$

c=\frac{-8±2}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -8 dan 2 ni ayirish.

$$c=-\frac{10}{2}$$

-10 ni 2 ga bo'lish.

$$c=-5$$

Tenglama yechildi.

$$c=-3 c=-5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+8c+15=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 15 ni ayirish.

$$c^{2}+8c+15-15=-15$$

O‘zidan 15 ayirilsa 0 qoladi.

$$c^{2}+8c=-15$$

8 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 4 olish uchun. Keyin, 4 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$c^{2}+8c+4^{2}=-15+4^{2}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$c^{2}+8c+16=-15+16$$

-15 ni 16 ga qo'shish.

$$c^{2}+8c+16=1$$

c^{2}+8c+16 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(c+4\right)^{2}=1$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(c+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Qisqartirish.

$$c+4=1 c+4=-1$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 4 ni ayirish.

$$c=-3 c=-5$$