c^2+10c+9=0 eching

$$c ^ { 2 } + 10 c + 9 = 0$$

c uchun yechish

$$c=-9$$

$$c=-1$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right) formulasi yordamida c^{2}+10c+9 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=10 ab=9$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 9-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,9 3,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+9=10 3+3=6$$

Yechim – 10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=1 b=9$$

Faktorlangan \left(c+a\right)\left(c+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(c+1\right)\left(c+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun c+1=0 va c+9=0 ni yeching.

$$c=-1 c=-9$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon c^{2}+ac+bc+9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=10 ab=1\times 9=9$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 9-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,9 3,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+9=10 3+3=6$$

Yechim – 10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=1 b=9$$

c^{2}+10c+9 ni \left(c^{2}+c\right)+\left(9c+9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(c^{2}+c\right)+\left(9c+9\right)$$

Birinchi guruhda c ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$c\left(c+1\right)+9\left(c+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda c+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(c+1\right)\left(c+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun c+1=0 va c+9=0 ni yeching.

$$c=-1 c=-9$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$c^{2}+10c+9=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 10 ni b va 9 ni c bilan almashtiring.

$$c=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2}$$

10 kvadratini chiqarish.

$$c=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$c=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2}$$

100 ni -36 ga qo'shish.

$$c=\frac{-10±\sqrt{64}}{2}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$c=\frac{-10±8}{2}$$

c=\frac{-10±8}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -10 ni 8 ga qo'shish.

$$c=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$c=-1$$

c=\frac{-10±8}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -10 dan 8 ni ayirish.

$$c=-\frac{18}{2}$$

-18 ni 2 ga bo'lish.

$$c=-9$$

Tenglama yechildi.

$$c=-1 c=-9$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+10c+9=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 9 ni ayirish.

$$c^{2}+10c+9-9=-9$$

O‘zidan 9 ayirilsa 0 qoladi.

$$c^{2}+10c=-9$$

10 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 5 olish uchun. Keyin, 5 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$c^{2}+10c+5^{2}=-9+5^{2}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$c^{2}+10c+25=-9+25$$

-9 ni 25 ga qo'shish.

$$c^{2}+10c+25=16$$

c^{2}+10c+25 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(c+5\right)^{2}=16$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(c+5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Qisqartirish.

$$c+5=4 c+5=-4$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 5 ni ayirish.

$$c=-1 c=-9$$