b^2-6b-40=0 eching

$$b ^ { 2 } - 6 b - 40 = 0$$

b uchun yechish

$$b=-4$$

$$b=10$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) formulasi yordamida b^{2}-6b-40 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=-40$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -40-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Yechim – -6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=4$$

Faktorlangan \left(b+a\right)\left(b+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(b-10\right)\left(b+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun b-10=0 va b+4=0 ni yeching.

$$b=10 b=-4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon b^{2}+ab+bb-40 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -40-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Yechim – -6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=4$$

b^{2}-6b-40 ni \left(b^{2}-10b\right)+\left(4b-40\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(b^{2}-10b\right)+\left(4b-40\right)$$

Birinchi guruhda b ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$b\left(b-10\right)+4\left(b-10\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda b-10 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(b-10\right)\left(b+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun b-10=0 va b+4=0 ni yeching.

$$b=10 b=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$b^{2}-6b-40=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -6 ni b va -40 ni c bilan almashtiring.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

-6 kvadratini chiqarish.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 ni -40 marotabaga ko'paytirish.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

36 ni 160 ga qo'shish.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$b=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

-6 ning teskarisi 6 ga teng.

$$b=\frac{6±14}{2}$$

b=\frac{6±14}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 6 ni 14 ga qo'shish.

$$b=\frac{20}{2}$$

20 ni 2 ga bo'lish.

$$b=10$$

b=\frac{6±14}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 6 dan 14 ni ayirish.

$$b=-\frac{8}{2}$$

-8 ni 2 ga bo'lish.

$$b=-4$$

Tenglama yechildi.

$$b=10 b=-4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-6b-40=0$$

40 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$b^{2}-6b-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

O‘zidan -40 ayirilsa 0 qoladi.

$$b^{2}-6b=-\left(-40\right)$$

0 dan -40 ni ayirish.

$$b^{2}-6b=40$$

-6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -3 olish uchun. Keyin, -3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$b^{2}-6b+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$b^{2}-6b+9=40+9$$

40 ni 9 ga qo'shish.

$$b^{2}-6b+9=49$$

b^{2}-6b+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(b-3\right)^{2}=49$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(b-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Qisqartirish.

$$b-3=7 b-3=-7$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$b=10 b=-4$$