b^2-4b+4=0 eching

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

b uchun yechish

$$b=2$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) formulasi yordamida b^{2}-4b+4 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-4 -2,-2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yechim – -4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=-2$$

Faktorlangan \left(b+a\right)\left(b+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun b-2=0 ni yeching.

$$b=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon b^{2}+ab+bb+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-4 -2,-2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yechim – -4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=-2$$

b^{2}-4b+4 ni \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

Birinchi guruhda b ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda b-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun b-2=0 ni yeching.

$$b=2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -4 ni b va 4 ni c bilan almashtiring.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

16 ni -16 ga qo'shish.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$b=-\frac{-4}{2}$$

-4 ning teskarisi 4 ga teng.

$$b=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$b=2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+4=0$$

b^{2}-4b+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$b-2=0 b-2=0$$

2 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$b=2 b=2$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$b=2$$