b^2-3b=40 eching

$$b ^ { 2 } - 3 b = 40$$

b uchun yechish

$$b=-5$$

$$b=8$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 40 ni ayirish.

$$b^{2}-3b-40=0$$

Bu tenglamani yechish uchun b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) formulasi yordamida b^{2}-3b-40 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=-40$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -40-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=5$$

Faktorlangan \left(b+a\right)\left(b+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(b-8\right)\left(b+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun b-8=0 va b+5=0 ni yeching.

$$b=8 b=-5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 40 ni ayirish.

$$b^{2}-3b-40=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon b^{2}+ab+bb-40 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -40-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=5$$

b^{2}-3b-40 ni \left(b^{2}-8b\right)+\left(5b-40\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(b^{2}-8b\right)+\left(5b-40\right)$$

Birinchi guruhda b ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$b\left(b-8\right)+5\left(b-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda b-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(b-8\right)\left(b+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun b-8=0 va b+5=0 ni yeching.

$$b=8 b=-5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$b^{2}-3b=40$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 40 ni ayirish.

$$b^{2}-3b-40=40-40$$

O‘zidan 40 ayirilsa 0 qoladi.

$$b^{2}-3b-40=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -3 ni b va -40 ni c bilan almashtiring.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 ni -40 marotabaga ko'paytirish.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

9 ni 160 ga qo'shish.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

-3 ning teskarisi 3 ga teng.

$$b=\frac{3±13}{2}$$

b=\frac{3±13}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 3 ni 13 ga qo'shish.

$$b=\frac{16}{2}$$

16 ni 2 ga bo'lish.

$$b=8$$

b=\frac{3±13}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 3 dan 13 ni ayirish.

$$b=-\frac{10}{2}$$

-10 ni 2 ga bo'lish.

$$b=-5$$

Tenglama yechildi.

$$b=8 b=-5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-3b=40$$

-3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{3}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

40 ni \frac{9}{4} ga qo'shish.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

b^{2}-3b+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Qisqartirish.

$$b-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} b-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

\frac{3}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$b=8 b=-5$$