a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32 eching

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

Omil

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Yechim qadamlari

Ifodani faktorlash uchun ifoda 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -32 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$a=2$$

Faktor teoremasiga koʻra, a-k har bir k ildizining faktoridir. a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 ni olish uchun a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 ni a-2 ga bo‘ling. Natijani faktorlash uchun u 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 16 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$a=2$$

Faktor teoremasiga koʻra, a-k har bir k ildizining faktoridir. a^{3}-2a^{2}+4a-8 ni olish uchun a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 ni a-2 ga bo‘ling. Natijani faktorlash uchun u 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -8 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$a=2$$

Faktor teoremasiga koʻra, a-k har bir k ildizining faktoridir. a^{2}+4 ni olish uchun a^{3}-2a^{2}+4a-8 ni a-2 ga bo‘ling. Natijani faktorlash uchun u 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$a^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 0 ni va c uchun 4 ni ayiring.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Koʻphadli a^{2}+4 faktorlanmagan, chunki unda ratsional ildizlar topilmadi.

$$a^{2}+4$$

Ajratilgan ifodani olingan ildizlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Baholash

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$