a^3=343 eching

$$a ^ { 3 } = 343$$

a uchun yechish

$$a=7$$

Yechim qadamlari

Ikkala tarafdan 343 ni ayirish.

$$a^{3}-343=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -343 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$a=7$$

Faktor teoremasiga koʻra, a-k har bir k ildizining faktoridir. a^{2}+7a+49 ni olish uchun a^{3}-343 ni a-7 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$a^{2}+7a+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 7 ni va c uchun 49 ni ayiring.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$a\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$a=7$$