a^3+5a^2-18a-72=0 eching

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

a uchun yechish

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -72 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$a=-3$$

Faktor teoremasiga koʻra, a-k har bir k ildizining faktoridir. a^{2}+2a-24 ni olish uchun a^{3}+5a^{2}-18a-72 ni a+3 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$a^{2}+2a-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 2 ni va c uchun -24 ni ayiring.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

a^{2}+2a-24=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$a=-6 a=4$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$a=-3 a=-6 a=4$$